KALKULUS INTEGRAL Dalam Matematika Ekonomi

BAB  sebelumnya telah di bahas  kalkulus DIFERENSIAL  yang pada intinya mengukur tingkat perubahan fungsi . Dalam ilmu Ekonomi seringkali perlu untuk membalik proses pendiferensialan dan mencari fungsi awal F(X) yang tingkat perubahannya (yaitu turunannya f’(X) telah diketahui. Ini disebut pengintegralan . Fungsi F(X) disebut INTEGRAL  atau anti turunan (antiderivatif)  fungsi  f’(X). 

Integral suatu fungsi f(X) secara matematis ditulis  dan dinyatakan sebagai: 

 

Dibaca dengan : INTEGRAL fungsi X berkenaan dengan X .  dimana : 

1. Lambang  adalah tanda INTEGRAL,
2. f(X) adalah integran 
3. c adalah konstanta pengintegralan  
4. F(X) + c. 

INTEGRAL DIBAGI ATAS : 

1. Integral  taktentu, adalah integral yang mana nilai X  dari fungsi tidak disebutkan sehingga dapat menghasilkan nilai dari fungsi tersebut yang banyak. 

2. Integral  tertentu adalah integral yang mana nilai X dari fungsi telah ditentukan, sehingga nilai dari fungsi integral tersebut terbatas pada nilai x yang telah ditetapkan tersebut..  

KAIDAH  INTEGRAL  TAKTENTU

KAIDAH  INTEGRAL  TERTENTU 

SIFAT   INTEGRAL  TERTENTU 

PEMBALIKAN SUSUNAN LIMIT AKAN MERUBAH TANDA DARI INTEGRAL TERTENTU
 
JIKA LIMIT ATAS PENGINTEGRALAN SAMA DENGAN LIMIT BAWAHNYA, 
NILAI INTEGRAL ADALAH =0

CONTOH INTEGRAL TAKTENTU 

CONTOH: 1

CONTOH: 2

CONTOH: 3

CONTOH: 4
 
CONTOH: 6

CONTOH: 7
 

CONTOH INTEGRAL TERTENTU: 

INTEGRAL DENGAN SYARAT AWAL DAN SYARAT PEMBATAS 

• Untuk Menentukan Nilai Konstanta ‘”c” dari suatu integral - 
• Syarat awal (initial condition) adalah Y=Y0  dan X = 0  - 
• Syarat pembatas  (boundary condition) Y=Y0 dan X = X0 - 
• Dengan menentukan syarat awal dan syarat pembatas akan ditemukan nilai konstanta “c” sehingga dapat memilih suatu kurva tertentu dari rumpun kurva dari hasil integral taktentu 

Contoh: 

Diketahui syarat pembatas Y=11 bila x=3, integral Y = ∫2dx

Jawab: 
 Y = ∫2dx =2X + c  ; dimana Y=11 jika x = 3 
11  = 2(3) +c 
c   =   11 – 6  = 5
Sehingga persamaan menjadi      Y =  2X + 5 , meskipun c telah ditentukan tapi masih merupakan integral tak tentu karena  nilai dari X adalah bebas dan tidak terbatas nilainya.

INTEGRAL DALAM EKONOMI