BAB sebelumnya telah di bahas kalkulus DIFERENSIAL yang pada intinya mengukur tingkat perubahan fungsi . Dalam ilmu Ekonomi seringkali perlu untuk membalik proses pendiferensialan dan mencari fungsi awal F(X) yang tingkat perubahannya (yaitu turunannya f’(X) telah diketahui. Ini disebut pengintegralan . Fungsi F(X) disebut INTEGRAL atau anti turunan (antiderivatif) fungsi f’(X).
Integral suatu fungsi f(X) secara matematis ditulis dan dinyatakan sebagai:
Dibaca dengan : INTEGRAL fungsi X berkenaan dengan X . dimana :
INTEGRAL DIBAGI ATAS :
1. Integral taktentu, adalah integral yang mana nilai X dari fungsi tidak disebutkan sehingga dapat menghasilkan nilai dari fungsi tersebut yang banyak.
2. Integral tertentu adalah integral yang mana nilai X dari fungsi telah ditentukan, sehingga nilai dari fungsi integral tersebut terbatas pada nilai x yang telah ditetapkan tersebut..
KAIDAH INTEGRAL TAKTENTU
KAIDAH INTEGRAL TERTENTU
SIFAT INTEGRAL TERTENTU
PEMBALIKAN SUSUNAN LIMIT AKAN MERUBAH TANDA DARI INTEGRAL TERTENTU![](https://4.bp.blogspot.com/-QqFK0902RJU/Wltp9dTpJCI/AAAAAAACEw4/Qqtg-qrBsq40YiU2dXjgdShYvcmyPDNWgCK4BGAYYCw/s400/noname.png)
JIKA LIMIT ATAS PENGINTEGRALAN SAMA DENGAN LIMIT BAWAHNYA,
NILAI INTEGRAL ADALAH =0
![](https://2.bp.blogspot.com/-N6LWS6bv-T0/WltqB3n56rI/AAAAAAACExA/Wrjap1Dc4xc45pGtKZwt3kVLnKZ6358xACK4BGAYYCw/s400/noname.png)
CONTOH INTEGRAL TAKTENTU
CONTOH: 1![](https://1.bp.blogspot.com/-NAxTbjetZG8/WltqPdryyBI/AAAAAAACExI/THJIni24o6M4nRhtMN34kQVPSydYyiShwCK4BGAYYCw/s320/noname.png)
CONTOH: 2
![](https://1.bp.blogspot.com/-ZoEOnNnWSys/WltqUl8NamI/AAAAAAACExQ/VVIEGHUex-YWpd_UVrnu36k7b90EvT1vQCK4BGAYYCw/s400/noname.png)
CONTOH: 3
![](https://4.bp.blogspot.com/-8yyYvk-hLA8/Wltqd4r7gqI/AAAAAAACExc/HhZRpxwwRVgGnAdv-6lvYhatJTfRAbOkACK4BGAYYCw/s400/noname.png)
CONTOH: 4
![](https://4.bp.blogspot.com/-3qcCsbwgIug/WltqkFYinGI/AAAAAAACExk/C1sXqmfMGNUEeIiWqFf7ste3p3UvHmXdQCK4BGAYYCw/s400/noname.png)
CONTOH: 6
![](https://1.bp.blogspot.com/-jSEO4DvBcPM/Wltqr63YreI/AAAAAAACExs/Z3sgUcOg6T0HO2VKBo3DW3eGLsv37BgPQCK4BGAYYCw/s320/noname.png)
CONTOH: 7
![](https://4.bp.blogspot.com/-YpodaQ-k-X8/Wltqumd8clI/AAAAAAACEx0/yetJHsbZ0oY4qqOqrABBCNpuSDUw6Ot7QCK4BGAYYCw/s320/noname.png)
CONTOH INTEGRAL TERTENTU:
![](https://4.bp.blogspot.com/-zuk6DxvlGEw/Wltq35-XHXI/AAAAAAACEx8/WIgXDsmQ1OsSlrFdL7Sq2nEomY471QzGACK4BGAYYCw/s640/noname.png)
INTEGRAL DENGAN SYARAT AWAL DAN SYARAT PEMBATAS
- Untuk Menentukan Nilai Konstanta ‘”c” dari suatu integral -
- Syarat awal (initial condition) adalah Y=Y0 dan X = 0 -
- Syarat pembatas (boundary condition) Y=Y0 dan X = X0 -
- Dengan menentukan syarat awal dan syarat pembatas akan ditemukan nilai konstanta “c” sehingga dapat memilih suatu kurva tertentu dari rumpun kurva dari hasil integral taktentu
Contoh:
Diketahui syarat pembatas Y=11 bila x=3, integral Y = ∫2dxJawab:
Y = ∫2dx =2X + c ; dimana Y=11 jika x = 3
11 = 2(3) +c
c = 11 – 6 = 5
Sehingga persamaan menjadi Y = 2X + 5 , meskipun c telah ditentukan tapi masih merupakan integral tak tentu karena nilai dari X adalah bebas dan tidak terbatas nilainya.
Posting Komentar
Berkomentar sesuai dengan judul blog ini yah, berbagi ilmu, berbagi kebaikan, kunjungi juga otoriv tempat jual aksesoris motor dan mobil lengkap