Bilangan prima adalah bilangan asli yang hanya mempunyai tepat 2 faktor, yaitu satu dan bilangan itu sendiri. Contoh bilangan prima yaitu 2,3,5, 7,11,… . Bilangan asli yang mempunyai lebih dari 2 faktor disebut bilangan komposit. Contoh bilangan komposit yaitu, 4, 6, 8, 9,10,… .
Jadi jika tidak ada bilangan prima p yang dapat membagi n dengan p ≤ \sqrt{n}, maka n adalah bilangan prima.
a).157 b).221
Jawab:
a). Bilangan-bilangan prima yang ≤ \sqrt{157} adalah 2, 3, 5, 7, 11. Karena tidak ada diantara bilangan-bilangan tersebut yang dapat membagi 157 maka 157 merupakan bilangan prima.
b). Bilangan-bilangan prima yang ≤ \sqrt{221} adalah 2, 3, 5, 7, 11, 13. Karena 13 | 221 maka 221 adalah bilangan komposit.
2. Tentukan semua pasangan-pasangan bilangan asli a dan b sehingga
Penyelesaian:
1991 = 11 × 181.
a^2 - b^2 = (a+b)(a-b) = 1991
( a + b ) ( a – b ) = 1 × 1991 atau ( a + b ) ( a – b ) = 11 × 181.
TEOREMA
Untuk setiap bilangan komposit n, maka terdapat bilangan prima p sehingga p | n dan p ≤ \sqrt{n}.Jadi jika tidak ada bilangan prima p yang dapat membagi n dengan p ≤ \sqrt{n}, maka n adalah bilangan prima.
CONTOH
1. Tentukan apakah bilangan-bilangan berikut merupakan bilangan prima atau majemuk.a).157 b).221
Jawab:
a). Bilangan-bilangan prima yang ≤ \sqrt{157} adalah 2, 3, 5, 7, 11. Karena tidak ada diantara bilangan-bilangan tersebut yang dapat membagi 157 maka 157 merupakan bilangan prima.
b). Bilangan-bilangan prima yang ≤ \sqrt{221} adalah 2, 3, 5, 7, 11, 13. Karena 13 | 221 maka 221 adalah bilangan komposit.
2. Tentukan semua pasangan-pasangan bilangan asli a dan b sehingga
Penyelesaian:
1991 = 11 × 181.
a^2 - b^2 = (a+b)(a-b) = 1991
( a + b ) ( a – b ) = 1 × 1991 atau ( a + b ) ( a – b ) = 11 × 181.
Posting Komentar
Berkomentar sesuai dengan judul blog ini yah, berbagi ilmu, berbagi kebaikan, kunjungi juga otoriv tempat jual aksesoris motor dan mobil lengkap