BIAYA TOTAL, RATA-RATA DAN MARGINAL Dalam Fungsi Diferensial

• Tc = f (q)
• Average cost (ac) = tc / q = f(q)/q
• Marginal cost (mc) = tingkat perubahan dari biaya total (tc) terhadap perubahan satu unit produk yang dihasilkan 
• Istilah marginal pengganti “derivatif” dalam matematika 
• Marginal cost (mc) = derivatif pertama total cost (tc)
• Marginal average cost (mac) = derivatif pertama biaya rata-rata

Contoh:
jika diketahui fungsi biaya total dari suatu perusahaan adalah ;
 tc = 0,2 q2 + 500q + 8000 carilah  :
1. Fungsi biaya rata-rata?
2. Jumlah produk agar biaya rata-rata minimum ?
3.Berapa nilai rata-rata minimum tersebut ?

•TC = 0,2 Q2 + 500Q + 8000

1. FUNGSI BIAYA RATA-RATA (AC) = TC/Q

    AC = TC/Q = TC = (0,2 Q2 + 500Q + 8000 )/Q

       = 0,2 Q + 500 + 8000/Q

2. JUMLAH PRODUK AGAR BIAYA RATA-RATA MINIMUM

    DENGAN DERIVATIF PERTAMA BIAYA RATA-RATA=0

  AC =  0,2 Q + 500 + 8000/Q

  0,2 Q + 500 + 8000 . Q -1

      dAC / dQ  = 0,2 -8000 .Q-2 = 0 

  0,2 = 8000 / (Q2)

  0,2 Q2 = 8000

  Q2 = 40.000 ; Q = 200

UJI TITIK MINIMUM DENGAN DERIVATIF KEDUA

d’ AC / dQ  = 0,2 -800 .Q -2

D’’ AC / dQ  =16000 .Q -3 = 16.000/Q3

UNTUK Q = 200 MAKA  16.000/2003  > 0 ; MINIMUM

SUBSTITUSIKAN NILAI Q =200 KE PERSAMAAN 

AC = 0,2 Q + 500 + 8000/Q  = 0,2 . 200 + 500 + 8000/200 = 580