BAGIAN PERTAMA
Struktur Aljabar
16 Mei 2006
Waktu: 90 menit

1. Diketahui G = {1, −1} grup dengan operasi kali dan = {(a, b, c) : a, b, c ∈ G} grup dengan operasi untuk setiap , ∈  : Banyaknya subgrup dari dengan order 4 adalah . . .


2. Penulisan permutasi   sebagai perkalian dari permutasi siklik yang saling disjoin adalah . . .

3. Perhatikan grup dihedral dengan order 8 :

Grup D4 ini mempunyai subgrup berorder 4 yang tidak siklik yaitu . . .

4. Perhatikan ring kuosien  adalah ideal yang dibangun oleh Unsur  di  mempunyai balikan dengan balikannya adalah . .
.

5. Contoh ideal maksimal di  adalah...

6. Perhatikan ring polinom  dan jika  notasi  menyatakan ideal yang dibangun oleh f. Bilangan  sehingga  membentuk field adalah . . .

7. Polinom  di ring  dapat difaktorkan atas polinom tak tereduksikan yaitu. . .

8. Jika F adalah field dengan order 81 maka karakteristik F adalah . . .

BAGIAN KEDUA

1. Misalkan G suatu himpunan tak kosong dan ∗ suatu operasi biner pada G yang
bersifat asosiatif dan untuk setiap a, b ∈ G berlaku  Buktikan
bahwa G adalah grup komutatif.

Catatan : 
2. Misalkan R suatu ring dengan karakteristik n (hingga). Untuk setiap a ∈ R notasi
G(a) = {ka : k ∈ Z}
menyatakan subgrup siklik dari R terhadap operasi tambah yang dibangun oleh a.
a. Buktikan bahwa jika R integral domain maka untuk setiap a, b ∈ R dengan  berlaku subgrup G(a) dan G(b) isomorfik.
b. Apakah jika pada pernyataan a. di atas, syarat R integral domain kita hilangkan, pernyataan “untuk setiap a, b ∈ R dengan  berlaku subgrup G(a) dan G(b) isomorfik” masih berlaku? Jelaskan.

3. Dari R ring dan himpunan tak kosong J ⊂ R dibentuk himpunan
N(I) = {r ∈ R | rx = 0, ∀x ∈ J}.
a. Tunjukkan N(J) tidak kosong
b. Apakah N(J) merupakan ideal? Jelaskan!
c. Jika J ⊂ J'⊂ R, apa yang dapat saudara simpulkan tentang hubungan N(J) dan N(J'). Jelaskan!

2 Komentar

Berkomentar sesuai dengan judul blog ini yah, berbagi ilmu, berbagi kebaikan, kunjungi juga otoriv tempat jual aksesoris motor dan mobil lengkap

Posting Komentar

Berkomentar sesuai dengan judul blog ini yah, berbagi ilmu, berbagi kebaikan, kunjungi juga otoriv tempat jual aksesoris motor dan mobil lengkap

Lebih baru Lebih lama