Silabus Metode Numerik Pendidikan Matematika - menggunakan metode numerik yang sesuai untuk menghitung hampiran penyelesaian suatu SPL

1.	Fakultas/Jurusan	: FMIPA/Pendidikan Matematika
2.	Matakuliah/Kode	: Metode Numerik /MAT 332
3.	SKS	: 3 SKS
4.	Semester	: 6
5.	Alokasi Waktu	: 4 x 100 "
6.	Kompetensi Dasar	: menggunakan metode numerik yang sesuai untuk menghitung  hampiran
		penyelesaian suatu SPL
7.	Indikator Pencapaian:

a.  Menentukan syarat suatu SPL mempunyai penyelesaian tunggal
b.  Menyelesaikan suatu SPL dengan menggunakan metode eliminasi Gauss dengan bantuan MATLAB
c.  Menyelesaikan suatu SPL secara langsung dengan menggunakan MATLAB
d.  Menyelesaikan suatu SPL dengan metode iterasi Jacobi dalam bentuk iterasi biasa
e.  Menyelesaikan suatu SPL dengan metode iterasi Jacobi dalam bentuk iterasi matriks
f.   Menyelesaikan suatu SPL dengan metode iterasi Gauss – Seidel dalam bentuk iterasi biasa
g.  Menyelesaikan suatu SPL dengan metode iterasi Gauss – Seidel dalam bentuk iterasi matriks h. Menentukan syarat SPL dapat diselesaikan secara iteratif (iterasinya konvergen)



8.   Materi Pembelajaran: Penyelesaian SPL secara numerik (metode Eliminasi Gauss, Iterasi Jacobi, Iterasi Gauss – Seidel)

9.   Kegiatan Belajar Mengajar:
Pertemuan ke-1: Penyelesaian sistem persamaan linier (SPL): metode langsung

Tahap	Kegiatan	Alokasi Waktu	Strategi Pembel- ajaran	Alat/ Media	Referensi
Pendahuluan	Menanyakan kepada mahasiswa metode untuk menyelesaian suatu SPL. Menanyakan kepada mahasiswa  syarat suatu SPL mempunyai penyelesaian tunggal.	10"	Tanya jawab Demonstrasi Praktik Penugasan	Papan tulis, proyektor LCD, komputer, software MATLAB	W1 (51 – 128) W2: SPL
Kegiatan Utama	Ø   Menjelaskan metode penyelesaian SPL: metode langsung dan metode tak langsung (iteratif) Ø   Membahas penyelesaian SPL secara langsung dengan eliminasi Gauss/Gauss-Jordan, dekomposisi LU, dan menggunakan MATLAB Ø   Mahasiswa diminta untuk menyelesaian SPL pada soal-soal latihan SPL yang ada di W1 bab 2 Ø   Beberapa mahasiswa diminta untuk menyajikan hasil penyelesaian SPL tersebut.	75"
Kegiatan Penutup	Meminta mahasiswa untuk menyimpulkan: 1.   Beberapa metode langsung untuk menyelesaikan suatu SPL 2.   Perintah-perintah MATLAB yang dapat digunakan untuk menyelesaikan suatu SPL secara langsung	10"
Tindak Lanjut	Memberikan tugas kepada mahasiswa untuk menyelesaikan soal-soal Latihan 2.2, 2.3, dan 2.4	5"

Pertemuan ke-2: Metode Jacobi

Tahap	Kegiatan	Alokasi Waktu	Strategi Pembel- ajaran	Alat/ Media	Referensi
Pendahuluan	Menanyakan kepada mahasiswa bagaimana hasil yang diperoleh dari penyelesaian suatu SPL dengan menggunakan metode langsung, bagaimana langkah-langkahnya dan penyelesaian yang didapat.	10"	Tanya jawab Demonstrasi Praktik Penugasan	Papan tulis, proyektor LCD,	W1 (51 – 128)

Kegiatan Utama	Ø   Membahas metode iterasi Jacobi: rumus iterasi baris demi baris Ø   Membahas contoh penyelesaian SPL dengan iterasi Jacobi baris demi baris Ø   Membahas metode iterasi Jacobi: rumus iterasi matriks Ø   Membahas contoh penyelesaian SPL dengan iterasi Jacobi dalam bentuk matriks menggunakan MATLAB Ø   Mahasiswa diminta untuk  menulis program MATLAB untuk iterasi Jacobi Ø   Mahasiswa diminta untuk menyelesaian SPL yang sama dengan susunan dan hampiran awal berbeda Ø   Beberapa mahasiswa diminta untuk menyampaikan penyelesaian yang didapat dan membandingkannya dengan penyelesaian eksak. Ø   Membahas apakah iterasi Jacobi selalu konvergen, jika tidak konvergen mahasiswa diminta untuk mengubah susunan SPL dan menecoba lagi.	75"
Kegiatan Penutup	Meminta mahasiswa untuk menyimpulkan: 1. Langkah-langkah untuk menyelesaikan suatu SPL dengan iterasi Jacobi baris demi baris 2. Rumus iterasi Jacobi dalam bentuk iterasi matriks 3. Perintah-perintah MATLAB yang dapat digunakan mengimplementasikan iterasi jacobi dalam bentuk matriks	10"
Tindak Lanjut	Memberikan tugas kepada mahasiswa untuk menyelesaikan beberapa SPL pada Latihan 2.5 pada W1 dengan iterasi Jacobi dan menyimpulkan apakah iterasinya selalu konvergen.	5"

Pertemuan ke-3: Metode Gauss-Seidel

Tahap	Kegiatan	Alokasi Waktu	Strategi Pembel- ajaran	Alat/ Media	Referensi
Pendahuluan	Menanyakan apakah setiap SPL yang ditugaskan dapat diselesaikan dengan metode Jacobi. Mengingatkan kembali bagaimana langkah-langkah untuk menyelesaikan suatu SPL dengan iterasi Jacobi.	10"	Tanya jawab Demonstrasi Praktik Penugasan	Papan tulis, proyektor LCD, komputer, software MATLAB	W1 (51 – 128) W2: SPL
Kegiatan Utama	Ø   Membahas metode iterasi Gauss—Seidel: rumus iterasi baris demi baris Ø   Membahas perbedaan metode Jacobi dan Gauss—Seidel Ø   Membahas contoh penyelesaian SPL dengan iterasi Gauss—Seidel  baris demi baris Ø   Membahas metode iterasi Gauss—Seidel : rumus iterasi matriks Ø   Membahas contoh penyelesaian SPL dengan iterasi Gauss—Seidel dalam bentuk matriks menggunakan MATLAB Ø   Mahasiswa diminta untuk  menulis program MATLAB untuk iterasi Gauss—Seidel Ø   Mahasiswa diminta untuk menyelesaian SPL yang sama dengan susunan berbeda dan hampiran awal berbeda. Ø   Beberapa mahasiswa diminta untuk menyampaikan penyelesaian yang didapat dan membandingkannya dengan penyelesaian eksak. Ø   Membahas apakah iterasi Gauss—Seidel selalu konvergen, jika tidak konvergen mahasiswa diminta untuk mengubah susunan SPL dan	75"

	menecoba lagi.
Kegiatan Penutup	Meminta mahasiswa untuk menyimpulkan: 1. Langkah-langkah untuk menyelesaikan suatu SPL dengan iterasi Gauss—Seidel baris demi baris 2. Rumus iterasi Gauss—Seidel dalam bentuk iterasi matriks 3. Perbedaan metode Jacobi dan Gauss—Seidel dan mana yang lebih cepat konvergen serta alasannya	10"
Tindak Lanjut	Memberikan tugas kepada mahasiswa untuk menyelesaikan soal-soal SPL pada Latihan 2.6 W1 dengan iterasi Gauss—Seidel dan menyimpulkan apakah iterasinya selalu konvergen.	5"

Pertemuan ke-4: Kekonvergenan metode iterasi

Tahap	Kegiatan	Alokasi Waktu	Strategi Pembel- ajaran	Alat/ Media	Referensi
Pendahuluan	Menanyakan apakah setiap SPL yang ditugaskan dapat diselesaikan dengan metode Gauss—Seidel. Menanyakan apabila iterasi Jaocib/Gauss –Seidel tidak konvergen berarti  SPLnya tidak mempunyai penyelesaian.	10"	Tanya jawab Demonstrasi Praktik Penugasan	Papan tulis, proyektor LCD, komputer, software MATLAB	W1 (51 – 128) W2: SPL
Kegiatan Utama	Ø   Membahas syarat suatu SPL dapat diselesaikan secara iteratif, yakni dominan secara diagonal. Ø   Membahas kekonvergenan iterasi matriks. Ø   Mahasiswa diminta untuk menyelesaian suatu SPL dengan susunan dan hampiran awal yang berbeda dengan metode Jacobi dan Gauss— Seidel kemudian memeriksa mengapa iterasi konvergen dan mengapa ada yang tidak konvergen. Ø   Membahas galat penyelesaian suatu SPL.	75"
Kegiatan Penutup	Meminta mahasiswa untuk menyimpulkan syarat iterasi Jacobi/Gauss—Seidel untuk menyelesaikan suatu SPL konvergen	10"
Tindak Lanjut	Memberikan tugas kepada mahasiswa untuk menyelesaikan soal-soal Latihan 2.7 pada W1 bab 2	5"

10. Evaluasi

Mahasiswa diberi tugas untuk dikumpulkan: menyelesaikan suatu SPL menggunakan MATLAB dengan (1) metode langsung, (2) metode Jacobi, dan (3) metode Gauss—Seidel, dan menjelaskan hasil penyelesaian yang diperoleh.

12. Referensi

Wajib:

[W1] Pengantar Komputasi Numerik dengan MATLAB (2005) oleh Sahid (Penerbit Andi Yogyakarta) [W2] Handout Metode Numerik (Sahid, 2008-2009, FMIPA UNY)

Anjuran:

[A1] Applied Numerical Analysis, 5th edition (1994), oleh Curtis F. Gerald & Patrick O. Wheatly. (Adison Wisley Pub. Comp.)

[A2] Elementary Numerical Analysis (1993) oleh Kendall Atkinson. (John Wiley & Sons)

[A3] Internet: sumber-sumber belajar tentang SPL, metode penyelesaian SPL, Java applet/slash untuk simulasi metode-metode penyelesaian SPL, dll.