Soal Matematika TPA Universitas Indonesia Naskah 435 - Soal Simak UI tanpa jawaban

    soal tes Simak UI Matematika IPA TPA

PETUNJUK UMUM 

1. Sebelum mengerjakan ujian, periksalah terlebih dulu, jumlah soal dan nomor halaman yang terdapat pada naskah soal. Naskah soal ini terdiri dari 13 halaman. 
2. Tulislah nomor peserta Anda pada lembar jawaban di tempat yang disediakan. 
3. Tulislah kode naskah soal ini, pada lembar jawaban di tempat yang disediakan. Kode naskah soal ini: 435
4. Bacalah dengan cermat setiap petunjuk yang menjelaskan cara menjawab soal. 
5. Pikirkanlah sebaik-baiknya sebelum menjawab tiap soal, karena setiap jawaban yang salah akan mengakibatkan pengurangan nilai (penilaian: benar +4, kosong 0, salah -1). 
6. Jawablah lebih dulu soal-soal yang menurut Anda mudah, kemudian lanjutkan dengan menjawab soal-soal yang lebih sukar sehingga semua soal terjawab. 
7. Tulislah jawaban Anda pada lembar jawaban ujian yang disediakan. 
8. Untuk keperluan coret-mencoret, harap menggunakan tempat yang kosong pada naskah soal ini dan jangan pernah menggunakan lembar jawaban karena akan mengakibatkan jawaban Anda tidak dapat terbaca. 
9. Selama ujian, Anda tidak diperkenankan bertanya atau meminta penjelasan mengenai soal-soal yang diujikan kepada siapapun, termasuk kepada pengawas ujian. 
10. Setelah ujian selesai, Anda diharapkan tetap duduk di tempat Anda sampai pengawas ujian datang ke tempat Anda untuk mengumpulkan lembar jawaban. 
11. Perhatikan agar lembar jawaban ujian tidak kotor, tidak basah, tidak terlipat, dan tidak sobek.

PETUNJUK KHUSUS 

• PETUNJUK A: Pilih satu jawaban yang paling tepat. 
• PETUNJUK B: Soal terdiri dari 3 bagian, yaitu PERNYATAAN, kata SEBAB, dan ALASAN yang disusun berurutan. Pilihlah:
  (A) Jika pernyataan benar, alasan benar, dan keduanya menunjukkan hubungan sebab dan akibat
  (B) Jika pernyataan benar, alasan benar, tetapi keduanya tidak menunjukkan hubungan sebab dan akibat
  (C) Jika pernyataan benar dan alasan salah
  (D) Jika pernyataan salah dan alasan benar
  (E) Jika pernyataan dan alasan keduanya salah 
• PETUNJUK C: Pilihlah:
  (A) Jika (1), (2), dan (3) yang benar
  (B) Jika (1) dan (3) yang benar
  (C) Jika (2) dan (4) yang benar
  (D) Jika hanya (4) yang benar
  (E) Jika semuanya benar

Gunakan Petunjuk A dalam menjawab soal nomor 1 sampai nomor 15.

1. Grafik $y = \frac{1}{3} x^{3} - \frac{3}{2} x^{2} + 2x$ mempunyai garis singgung mendatar pada titik $P$ dan $Q$, maka jumlah ordinat dari titik $P$ dan $Q$ adalah:

   • (A) $\frac{2}{3}$
   • (B) $\frac{5}{6}$
   • (C) $\frac{3}{2}$
   • (D) $\frac{5}{3}$
   • (E) $\frac{8}{3}$

2. Diketahui bahwa $x, a_1, a_2, a_3, y$ dan $x, b_1, b_2, b_3, b_4, b_5, y$ dengan $x \neq y$ adalah dua buah barisan aritmatika, maka $\frac{a_3 - a_2}{b_5 - b_3} = \ldots$.

   • (A) $\frac{2}{3}$
   • (B) $\frac{5}{7}$
   • (C) $\frac{3}{4}$
   • (D) $\frac{5}{6}$
   • (E) $\frac{4}{3}$

3. Diketahui $2 - \sqrt{63}$ adalah salah satu akar dari persamaan kuadrat $x^2 + px + q = 0$, dengan $q$ adalah bilangan real negatif dan $p$ adalah bilangan bulat. Nilai terbesar yang mungkin untuk $p$ adalah:

   • (A) -5
   • (B) -4
   • (C) 4
   • (D) 5
   • (E) 6

4. Diketahui bahwa salah satu solusi dari $(a - w)(a - x)(a - y)(a - z) = 25$ adalah $a = 3$. Jika $w, x, y, z$ adalah bilangan bulat yang berbeda, maka nilai $w + x + y + z = \ldots$:

   • (A) 0
   • (B) 3
   • (C) 5
   • (D) 12
   • (E) 13

5. Sebuah matriks persegi disebut matriks segitiga atas jika semua entri di bawah diagonal utamanya bernilai 0. Misalkan $A$ adalah matriks segitiga atas dengan entri-entri diagonal positif sehingga $A^2 = B$, maka $A = \ldots$:

   • (A) $\left[\begin{array}{ccc} 2 & 5 & 7 \\ 0 & 3 & 7 \\ 0 & 0 & 4 \end{array}\right]$
   • (B) $\left[\begin{array}{ccc} 2 & 10 & 14 \\ 0 & 3 & 7 \\ 0 & 0 & 4 \end{array}\right]$
   • (C) $\left[\begin{array}{ccc} 2 & 0 & 0 \\ 0 & 3 & 0 \\ 0 & 0 & 4 \end{array}\right]$
   • (D) $\left[\begin{array}{ccc} 2 & 2 & 2 \\ 0 & 3 & 7 \\ 0 & 0 & 4 \end{array}\right]$
   • (E) $\left[\begin{array}{ccc} 2 & 2 & 2 \\ 0 & 3 & 1 \\ 0 & 0 & 4 \end{array}\right]$

6. Misalkan $y = g(x)$ adalah invers dari fungsi $f(x) = 3x^2 + 1$ dengan $x < 0$. Range dari $\frac{1}{g(x)}$ adalah:

   • (A) $\{ y \mid y \geq 1 \}$
   • (B) $\{ y \mid y > 1 \}$
   • (C) $\left\{ y \mid y > \frac{1}{3} \right\}$
   • (D) $\{ y \mid y > 0 \}$
   • (E) $\{ y \mid y < 0 \}$

7. Diketahui sistem persamaan linier berikut:

$$\left\{ \begin{aligned} 13x + 11y &= 700 \\ mx - y &= 1 \end{aligned} \right.$$

Agar pasangan bilangan bulat $(x, y)$ memenuhi sistem persamaan linier tersebut, banyaknya nilai $m$ yang memenuhi adalah:

• (A) 0
• (B) 1
• (C) 3
• (D) 5
• (E) 6

11. Jika diketahui bahwa $x = \frac{1}{2013} - \frac{2}{2013} + \frac{3}{2013} - \cdots - \frac{2012}{2013}$, nilai $x$ yang memenuhi adalah:

• (A) $-\frac{1007}{2013}$
• (B) $-\frac{1006}{2013}$
• (C) $\frac{1}{2013}$
• (D) $\frac{1006}{2013}$
• (E) $\frac{1007}{2013}$

12. Diketahui sebuah data terdiri dari $n$ bilangan asli yang pertama. Jika salah satu data dihapus, rata-rata data yang tersisa adalah $\frac{61}{4}$, maka $n = \ldots$:

• (A) 26
• (B) 27
• (C) 28
• (D) 29
• (E) 30

13. Sistem pertidaksamaan yang himpunan penyelesaiannya merupakan daerah yang diarsir pada gambar di atas adalah:

• (A) $x + y \leq 8, 2x + 3y \geq 6, y - 2x \leq 6, 7x - 8y \leq 0, x \geq 0$
• (B) $x + y \leq 8, 2x + 3y \geq 6, y - 2x \leq 6, 7x - 8y \geq 0, x \geq 0$
• (C) $x + y \leq 8, 2x + 3y \leq 6, y - 2x \leq 6, 7x - 8y \geq 0, x \geq 0$
• (D) $x + y \geq 8, 2x + 3y \leq 6, y - 2x \geq 6, 7x - 8y \geq 0, x \geq 0$
• (E) $x + y \geq 8, 2x + 3y \geq 6, y - 2x \leq 6, 7x - 8y \geq 0, x \geq 0$

14. Banyaknya bilangan bulat lebih kecil dari 8 yang memenuhi pertidaksamaan

$$\frac{1}{x+5} + \frac{1}{x-7} + \frac{1}{x-5} + \frac{1}{x+7} \geq 0$$

adalah:

• (A) 1
• (B) 2
• (C) 5
• (D) 6
• (E) 7

15. Jika diketahui bahwa $\cos \frac{1}{2} \theta = \sqrt{\frac{x+1}{2x}}$, maka $x^2 - \frac{1}{x^2} = \ldots$:

• (A) $\tan^2 \theta + \sin^2 \theta$
• (B) $\tan^2 \theta - \sin^2 \theta$
• (C) $\sin^2 \theta - \cos^2 \theta$
• (D) $\cos^2 \frac{1}{2} \theta + \tan^2 \frac{1}{2} \theta$
• (E) $\sin^2 \frac{1}{2} \theta + \tan^2 \frac{1}{2} \theta$

---

**Gunakan Petunjuk C dalam menjawab soal nomor 16 sampai

nomor 20.**

16. Diketahui bahwa

$${ }^{3} \log x \cdot { }^{6} \log x \cdot { }^{9} \log x = { }^{3} \log x \cdot { }^{6} \log x + { }^{3} \log x \cdot { }^{9} \log x + { }^{6} \log x \cdot { }^{9} \log x,$$

maka nilai $x$ adalah:

• (1) $\frac{1}{3}$
• (2) 1
• (3) 48
• (4) 162

17. Jika matriks $A$ memenuhi persamaan

$$\left( 2 A^T - 5 \left[\begin{array}{cc} 1 & 0 \\ -1 & 2 \end{array}\right] \right)^T = 4 A - 9 \left[\begin{array}{cc} 1 & 1 \\ -1 & 0 \end{array}\right],$$

pernyataan-pernyataan berikut yang BENAR adalah:

• (1) Terdapat satu entri matriks $A$ yang bernilai negatif.
• (2) $\det(A)$ bernilai positif.
• (3) Jumlah entri-entri pada diagonal utama matriks $A$ bernilai positif.
• (4) Jumlah entri-entri pada matriks $A$ bernilai negatif.

18. Diberikan sebuah sistem persamaan

$$x^2 - xy + y^2 = 7 \quad \text{dan} \quad x - xy + y = -1,$$

maka nilai $x + y = \ldots$:

• (1) 5
• (2) 3
• (3) -2
• (4) $-2 - \sqrt{2}$

19. Misalkan $f(x)$ terdefinisi untuk semua bilangan real $x$. Jika $f(x) > 0$ untuk setiap $x$ dan $f(a) \cdot f(b) = f(a + b)$ untuk setiap $a$ dan $b$, pernyataan yang BENAR adalah:

• (1) $f(0) = 1$
• (2) $f(-a) = \frac{1}{f(a)}$ untuk setiap $a$
• (3) $f(a) = \sqrt[3]{f(3a)}$ untuk setiap $a$
• (4) $f(b) > f(a)$ jika $b > a$

20. Diketahui bahwa $n$ adalah bilangan asli. Misalkan $S(n)$ menyatakan jumlah setiap digit dari $n$ (sebagai contoh: $n = 1234, S(1234) = 1 + 2 + 3 + 4 = 10$), maka nilai $S(S(n))$ yang memenuhi persamaan $n + S(n) + S(S(n)) = 2013$ adalah:

• (1) 2
• (2) 5
• (3) 8
• (4) 20