Soal Matematika TPA Universitas Indonesia kode 214 - Soal Simak UI tanpa jawaban

   soal tes Simak UI Matematika IPA TPA

PETUNJUK UMUM 

1. Sebelum mengerjakan ujian, periksalah terlebih dulu, jumlah soal dan nomor halaman yang terdapat pada naskah soal. Naskah soal ini terdiri dari 13 halaman. 
2. Tulislah nomor peserta Anda pada lembar jawaban di tempat yang disediakan. 
3. Tulislah kode naskah soal ini, pada lembar jawaban di tempat yang disediakan. Kode naskah soal ini: 214
4. Bacalah dengan cermat setiap petunjuk yang menjelaskan cara menjawab soal. 
5. Pikirkanlah sebaik-baiknya sebelum menjawab tiap soal, karena setiap jawaban yang salah akan mengakibatkan pengurangan nilai (penilaian: benar +4, kosong 0, salah -1). 
6. Jawablah lebih dulu soal-soal yang menurut Anda mudah, kemudian lanjutkan dengan menjawab soal-soal yang lebih sukar sehingga semua soal terjawab. 
7. Tulislah jawaban Anda pada lembar jawaban ujian yang disediakan. 
8. Untuk keperluan coret-mencoret, harap menggunakan tempat yang kosong pada naskah soal ini dan jangan pernah menggunakan lembar jawaban karena akan mengakibatkan jawaban Anda tidak dapat terbaca. 
9. Selama ujian, Anda tidak diperkenankan bertanya atau meminta penjelasan mengenai soal-soal yang diujikan kepada siapapun, termasuk kepada pengawas ujian. 
10. Setelah ujian selesai, Anda diharapkan tetap duduk di tempat Anda sampai pengawas ujian datang ke tempat Anda untuk mengumpulkan lembar jawaban. 
11. Perhatikan agar lembar jawaban ujian tidak kotor, tidak basah, tidak terlipat, dan tidak sobek.

PETUNJUK KHUSUS 

• PETUNJUK A: Pilih satu jawaban yang paling tepat. 
• PETUNJUK B: Soal terdiri dari 3 bagian, yaitu PERNYATAAN, kata SEBAB, dan ALASAN yang disusun berurutan. Pilihlah:
  (A) Jika pernyataan benar, alasan benar, dan keduanya menunjukkan hubungan sebab dan akibat
  (B) Jika pernyataan benar, alasan benar, tetapi keduanya tidak menunjukkan hubungan sebab dan akibat
  (C) Jika pernyataan benar dan alasan salah
  (D) Jika pernyataan salah dan alasan benar
  (E) Jika pernyataan dan alasan keduanya salah 
• PETUNJUK C: Pilihlah:
  (A) Jika (1), (2), dan (3) yang benar
  (B) Jika (1) dan (3) yang benar
  (C) Jika (2) dan (4) yang benar
  (D) Jika hanya (4) yang benar
  (E) Jika semuanya benar

MATEMATIKA DASAR

Gunakan Petunjuk A dalam menjawab soal nomor 1 sampai nomor 17.

1. Jika diketahui bahwa

$$a^{a^2} \log b + b^2 \log a = 1, \quad a, b > 0, \quad a, b \neq 1,$$

maka nilai $a + b = \ldots$

(A) $\frac{a^2 + 1}{a}$
(B) $2\sqrt{a}$
(C) $2a$
(D) $a^2$
(E) $a^{1+\sqrt{2\mathrm{<br>}}}$

2. Banyaknya solusi yang memenuhi persamaan

$$\sqrt{2 + x} + \sqrt{2 - x} = x$$

adalah...

(A) $4$
(B) $3$
(C) $2$
(D) $1$
(E) $0$

3. Himpuan penyelesaian dari persamaan

$$3^{\log_3 (\log (3^{x+1}) - 2)} = 1 + 3^{\log x}$$

adalah...

(A) $\{1\}$
(B) $\{0\}$
(C) $\{-1\}$
(D) $\{3^{\log 2}\}$
(E) $\}$

4: Tiga buah garis lurus $l_{1}, l_{2}, l_{3}$ mempunyai gradien masing-masing 2, 3, dan 4. Ketiga garis ini memotong sumbu $y$ di titik yang sama. Jika jumlah nilai $x$ dari titik potong dengan sumbu $x$ dari ketiga garis adalah $\frac{1}{9}$, maka persamaan garis $l_{2}$ adalah ....

(A) $117 x - 39 y = 4$

(B) $117 x + 39 y = 4$

(C) $117 x - 39 y = -4$

(D) $39 x + 117 y = 4$

(E) $39 x - 117 y = -4$

5: Jika $(x - y)^2 - (x + y)^2 > 0$, maka ....

(A) $x > 0$ dan $y > 0$

(B) $x < 0$ dan $y > 0$

(C) $(x < 0$ dan $y < 0)$ atau $(x > 0$ dan $y > 0)$

(D) $(x < 0$ dan $y > 0)$ atau $(x > 0$ dan $y < 0)$

(E) $x > y > 0$

6: Jika $A$ adalah matriks berukuran $3 \times 3$ dan $\operatorname{det}(A) = -3$, maka $\operatorname{det}(2A) = \ldots$.

(A) -24

(B) -8

(C) 9

(D) -6

(E) $\frac{1}{8}$

7. Grafik fungsi $y = a \sin \left(b x + \frac{\pi}{c}\right) - d$ memiliki periode $\frac{2\pi}{3}$, nilai minimum -5, dan nilai maksimum 3 yang dicapai saat berpotongan dengan sumbu $y$. Jika $a > 0$ dan $c$ bilangan bulat, maka nilai dari $a d - b c$ adalah ...

(A) -6
(B) -2
(C) 0
(D) 2
(E) 6

8. Jika pertidaksamaan $2 \sin^2 x + \sqrt{3} \sin x - 3 \geq 0$ mempunyai penyelesaian dalam interval $\frac{\pi}{2} \leq x \leq \pi$, maka selisih nilai terbesar dan terkecil dari $x$ adalah ...

(A) 0
(B) $\frac{\pi}{12}$
(C) $\frac{\pi}{6}$
(D) $\frac{\pi}{3}$
(E) $\frac{\pi}{2}$

9. Banyaknya bilangan positif yang habis membagi 1400 adalah ...

(A) 3
(B) 6
(C) 9
(D) 12
(E) 24

10. Jika diketahui persamaan $\left(\frac{1}{9}\right)^{x} + \left(\frac{1}{3}\right)^{x} + a = 0$ mempunyai penyelesaian bilangan riil $x$ positif, maka nilai $a$ yang memenuhi adalah ...

(A) $-\infty < a < -2$
(B) $-\infty < a < 0$
(C) $-\infty < a < 2$
(D) $-2 < a < 0$
(E) $0 < a < 2$

Berikut adalah soal yang telah diperbarui sesuai dengan permintaan Anda:

11. Jika $a^{3} - b^{3} = 3 a^{2} b + 24 a b^{2}$ dimana $a > 0, b > 0$, maka

$$\log \left( \frac{a-b}{3} \right) = \ldots$$

(A) $\sqrt[3]{\log a + 2 \log b}$
(B) $(\log a + 2 \log b)^{3}$
(C) $\frac{1}{3} (\log a + 2 \log b)$
(D) $\frac{1}{3} \log (\log a + 2 \log b)$
(E) $3 (\log a + 2 \log b)$

12. $\log \left( a^{3} b^{7} \right), \log \left( a^{5} b^{12} \right), \log \left( a^{8} b^{15} \right)$ adalah tiga suku pertama dari barisan aritmatika. Jika diketahui suku ke-12 dari barisan tersebut adalah $\log b^{n}$, maka $n$ adalah .... (A) 40
    (D) 112
    (B) 56
    (E) 143
    (C) 76

13. $\lim _{x \rightarrow 3} \frac{x - 3}{\sqrt{x + 3 - 2 \sqrt{3 x}}} = \ldots$ (A) $-2 \sqrt{3}$
    (D) $2 \sqrt{3}$
    (B) $-\sqrt{3}$
    (E) $3 \sqrt{3}$
    (C) $\sqrt{3}$

14. Nilai maksimum dari $f(x) = 2 \cos 2x + 4 \sin x$, untuk $0 < x < \pi$, adalah .... (A) 4
    (D) -6
    (B) 3
    (E) -12
    (C) 2

15. Dua titik dengan $x_{1} = -a$ dan $x_{2} = 3a$ di mana $a \neq 0$, terletak pada parabola $y = x^{2}$. Garis $g$ menghubungkan 2 titik tersebut. Jika garis singgung parabola di suatu titik sejajar dengan garis $g$, maka garis singgung tersebut akan memotong sumbu $y$ di .... (A) $-a^{2}$
    (D) $4 a^{2}$
    (B) $a^{2}$
    (E) $5 a^{2}$
    (C) $2a^2$

16. Diketahui bahwa $A$, $B$, dan $C$ adalah tiga buah titik yang berbeda yang terletak pada kurva $y = x^{2}$, di mana garis yang menghubungkan titik $A$ dan $B$ sejajar dengan sumbu $x$. Ketika ketiga titik dihubungkan, akan terbentuk sebuah segitiga siku-siku dengan luas daerah sama dengan 5. Ordinat titik $B$ adalah ....

(A) $\sqrt{5}$
(B) 5
(C) $\sqrt{10}$
(D) 10
(E) 25

17. Nilai minimum dari $-x - 3y$ yang memenuhi $2y - x \leq y + x \leq 3y$, $2y + x - 20 \leq 0$, $9 - y - x \leq 0$ adalah ....

(A) -35
(B) -28
(C) -25
(D) -21
(E) -15

18. Sebuah titik $(x, y)$ dalam bidang koordinat kartesius, di mana $x$ dan $y$ adalah bilangan bulat dengan $|x| \leq 4$ dan $|y| \leq 4$, dipilih secara acak. Setiap titik mempunyai peluang yang sama untuk terpilih. Peluang terpilihnya titik yang jaraknya dari titik asal tidak lebih dari 2 adalah ....

(A) $\frac{15}{81}$
(B) $\frac{13}{81}$
(C) $\frac{13}{64}$
(D) $\frac{9}{64}$
(E) $\frac{4}{16}$