Soal Matematika IPA SELEKSI MASUK UNIVERSITAS INDONESIA kode 208 tanpa jawaban

    DASAR

Gunakan Petunjuk A dalam menjawab soal nomor 1 sampai nomor 17.

1. Peluang Kris mendapat nilai A untuk matematika adalah 0,6 dan untuk bahasa Inggris 0,7. Peluang Kris hanya mendapatkan satu nilai A adalah ....

1. 0,12
2. 0,18
3. 0,28
4. 0,42
5. 0,46

2. Jika (g ◦ f)(x) = −9x² − 6x dan g(x) = −x² + 1, maka f(2x + 3)= ....

1. 6x + 4
2. 6x + 10
3. 2x + 4
4. 2x + 1
5. 3x + 1

3. x1 dan x2 adalah bilangan bulat yang merupakan akar-akar persamaan kuadrat x² − (2p + 4)x + (3p + 4) = 0, di mana p adalah suatu konstanta. Jika x₁, p, x₂ merupakan tiga suku pertama dari suatu deret geometri, maka suku ke-12 dari deret geometri tersebut adalah ....

1. −1
2. 1
3. 6 + 2√5
4. 6 – 2 √5
5. 4

4. A dan B pergi menonton konser musik di suatu stadion yang mempunyai 8 pintu. Mereka masuk dari pintu yang sama, tetapi keluar dari pintu yang berbeda. Banyaknya cara yang dapat mereka lakukan adalah ....

1. 28
2. 224
3. 448
4. 484
5. 896

5. 

Luas segitiga pada gambar adalah .... cm2

1. 4(1 −√3)
2. 4(√3 − 1)
3. 4(√3 + 1)
4. 2(√3 + 1)
5. 2(1 −√3)

6. Diketahui  , maka det(A³) = ....

1. −125
2. −25
3. 5
4. 25
5. 125

7. Himpunan penyelesaian  adalah ....

1. {x ∈ Ŕ |x ≤ 2 atau x ≥ 3}
2. {x ∈ Ŕ |2 ≤ x ≤ 3}
3. {x ∈ Ŕ |x ≤ 1 atau x ≥ 6}
4. {x ∈ Ŕ |1 ≤ x ≤ 6}
5. {x ∈ Ŕ }

8. Jika x + y + 2z = k, x + 2y + z = k dan 2x + y + z = k , k ≠ 0, maka x² + y² + z² jika dinyatakan dalam k adalah ....

1. k²/16
2. 3k²/16
3. 4k²/17
4. 3k²/8
5. 2k²/3

9. Diketahui x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan 2x² + 6x + a = 0. Jika , maka nilai a yang memenuhi adalah ....

1. a < 0
2. a > 0
3. a < 3
4. a > 3
5. a > 12

10. Jika ^alog 81^b = ^blog 27^a dengan a, b > 0, maka nilai dari adalah ....

1. 2a/3b
2. 3a/4b
3. a/b
4. 3a/2b
5. 4a/3b

11. Jika a dan b adalah bilangan riil dengan 0 < a < b dan a² + b² = 8ab, maka  = ....

1. −1/3 √15
2. −1/5 √15
3. −1/6 √10
4. 1/5 √ 15
5. 1/3 √15

12. Jika diketahui ^alog b + (^alog b)² + (^alog b)³ + ... = 2, maka ^alog b + ^blog ³√3^a = ....

1. 1
2. 3/2
3. 5/3
4. 2
5. 3

13. Diketahui (f ◦ g)(x) = x² − 4x + 2 dan g(x) = x − 3. Jika x₁ dan x₂ adalah nilai-nilai yang memenuhi f(x) = 2, maka nilai x₁ + x₂ adalah ....

1. −4
2. −2
3. 2
4. 4
5. 10

14. Sebuah kotak obat tanpa tutup alasnya berbentuk persegi dan mempunyai volume 4000 cm³. Luas permukaan kotak obat minimum adalah ....

1. 1800 cm²
2. 1240 cm²
3. 1200 cm²
4. 1100 cm²
5. 1000 cm²

15. Diketahui sebuah barisan 2, 3, 4, 6, 6, 6, 10, 9, 8, 14, 12, 10,.... Jumlah 3n suku pertama, untuk n = 1, 2, 3, 4,...., dari barisan di atas adalah ....

1. S_3n = n/2 (9 − 9n)
2. S_3n =n/2 (9 + 9n)
3. S_3n = 3n/2 (9 + 9n)
4. S_3n = n/6 (9 + 9n)
5. S_3n = n/2 (3 + 3n)

16. y = sin(sin(sin(sin ....sin(sin(x))....))) Tentukan dy/dx pada x = 0.

1. −∞
2. −1
3. 0
4. 1
   
5. ∞

17. Diketahui fungsi kuadrat f(x) = x² − 4x + 5. Dua buah garis singgung di titik yang merupakan perpotongan antara f(x) dan garis y = 5 membentuk sebuah segitiga dengan garis y = 5. Maka titik potong kedua garis singgung tersebut adalah ....

1. (−3,2)
2. (−2,3)
3. (2,−3)
4. (3,−2)
5. (3,2)

Gunakan Petunjuk C dalam menjawab soal nomor 18 sampai nomor 20.

18. Pernyataan berikut yang BENAR berkaitan dengan dereT .... adalah

1. deret tersebut merupakan deret geometri dengan rasio 2 + √3
2. deret tersebut merupakan deret turun
3. suku ke-5 nilainya sama dengan 97 + 56√3
4. jumlah semua sukunya sama dengan 3/2

19. Suatu papan segiempat dibuat dengan spesifikasi sebagai berikut: 12 dm ≤ keliling < 20 dm dan rasio dari sisi-sisi yang berdekatan (r) adalah 1 < r < 2. Jika ukuran papan diinginkan dalam bilangan bulat, maka luas papan yang mungkin adalah ....

1. 12
2. 15
3. 20
4. 16

20. Diberikan sepasang persamaan 2x − 3y = 13 dan 3x + 2y = b dengan 1 ≤ b ≤ 100, dan b bilangan bulat. Misalkan n² = x + y , dengan x dan y adalah solusi dari persamaan di atas, yang berupa bilangan bulat, maka nilai n yang memenuhi adalah ....

1. 4
2. 3
3. 1
4. 2