Soal Matematika IPA SELEKSI MASUK UNIVERSITAS INDONESIA kode 131

MATEMATIKA IPA

Gunakan Petunjuk A dalam menjawab soal nomor 1 sampai nomor 12.

1. Misalkan x2  + b1x + c1  = 0 mempunyai akar-akar α dan β, dengan (α − β)2  = 4. Jika x2  + b2x + c2  = 0 mempunyai akar-akar α + β dan α − β, maka rasio c2  : b1 yang mungkin adalah ....

(A) 2 : 1

(B) 1 : 2

(C) 1 : 1

(D) 1 : 3

(E) 3 : 1

2. Misalkan x = 1 dan y = 3 merupakan salah satu solusi dari sistem persamaan berikut.

3. Jika suku banyak p (x) dibagi dengan (x + 1)  memberikan sisa 13 dan jika dibagi (x − 1) memberikan sisa 7, maka jumlah koefisien dari suku-suku p (x) dengan pangkat x genap adalah ....

(A) 0

(B) 3

(C) 6

(D) 10

(E) 20

5. Diketahui jumlah 50 suku pertama  dari deret aritmatika adalah 200 dan jumlah 50 suku berikutnya adalah 2700. Suku pertama dari barisan tersebut adalah ....

(A) −1221

(B) −21,5

(C) −20,5

(D) 3

(E) 3,5 

8. Jika P' (x) menyatakan turunan dari suku banyak P (x) terhadap x, sisa pembagian P (x) oleh (x − a) adalah ....

(A) P' (a) (x − a) + P (a)

(B) 2P' (a) (x − a) + P (a)

(C) P' (a) P (a) (x − a) + P (a)

(D) P' (a) (x − a)

E) P' (a) (x − a) + P (a)

11. Diberikan  titik O pada suatu garis lurus. Sebuah partikel bergerak pada garis tersebut dan melewati titik O dengan kecepatan 16 cm/s. Percepatan gerak partikel tersebut adalah 2t − 10 cm/s². Berapa total jarak yang ditempuh oleh partikel tersebut dimulai dari titik O sampai waktu ketika berhenti untuk yang kedua kalinya?

(A) 152 cm

(B) 112 cm

(C) 50 2/3 cm

(D) 17 1/3 cm

(E) 14 2/3 cm 

12. Pada kubus ABCD.EF GH, titik P terletak pada segmen BG sehingga 3 × P G = 2 × BP . Titik Q adalah titik potong garis HP  dan bidang ABCD. Jika panjang sisi kubus 6 cm, luas segitiga AP Q adalah .... cm2

(A) 9√2

(B) 12√2

(C) 18√2

(D) 27√2

(E) 36√2