[Dengan Jawaban] Soal Matematika TPA Universitas Indonesia Naskah 507 - Soal Simak UI

  soal tes Simak UI Matematika IPA TPA

PETUNJUK UMUM 

1. Sebelum mengerjakan ujian, periksalah terlebih dulu, jumlah soal dan nomor halaman yang terdapat pada naskah soal. Naskah soal ini terdiri dari 13 halaman. 
2. Tulislah nomor peserta Anda pada lembar jawaban di tempat yang disediakan. 
3. Tulislah kode naskah soal ini, pada lembar jawaban di tempat yang disediakan. Kode naskah soal ini: 507
4. Bacalah dengan cermat setiap petunjuk yang menjelaskan cara menjawab soal. 
5. Pikirkanlah sebaik-baiknya sebelum menjawab tiap soal, karena setiap jawaban yang salah akan mengakibatkan pengurangan nilai (penilaian: benar +4, kosong 0, salah -1). 
6. Jawablah lebih dulu soal-soal yang menurut Anda mudah, kemudian lanjutkan dengan menjawab soal-soal yang lebih sukar sehingga semua soal terjawab. 
7. Tulislah jawaban Anda pada lembar jawaban ujian yang disediakan. 
8. Untuk keperluan coret-mencoret, harap menggunakan tempat yang kosong pada naskah soal ini dan jangan pernah menggunakan lembar jawaban karena akan mengakibatkan jawaban Anda tidak dapat terbaca. 
9. Selama ujian, Anda tidak diperkenankan bertanya atau meminta penjelasan mengenai soal-soal yang diujikan kepada siapapun, termasuk kepada pengawas ujian. 
10. Setelah ujian selesai, Anda diharapkan tetap duduk di tempat Anda sampai pengawas ujian datang ke tempat Anda untuk mengumpulkan lembar jawaban. 
11. Perhatikan agar lembar jawaban ujian tidak kotor, tidak basah, tidak terlipat, dan tidak sobek.

PETUNJUK KHUSUS 

• PETUNJUK A: Pilih satu jawaban yang paling tepat. 
• PETUNJUK B: Soal terdiri dari 3 bagian, yaitu PERNYATAAN, kata SEBAB, dan ALASAN yang disusun berurutan. Pilihlah:
  (A) Jika pernyataan benar, alasan benar, dan keduanya menunjukkan hubungan sebab dan akibat
  (B) Jika pernyataan benar, alasan benar, tetapi keduanya tidak menunjukkan hubungan sebab dan akibat
  (C) Jika pernyataan benar dan alasan salah
  (D) Jika pernyataan salah dan alasan benar
  (E) Jika pernyataan dan alasan keduanya salah 
• PETUNJUK C: Pilihlah:
  (A) Jika (1), (2), dan (3) yang benar
  (B) Jika (1) dan (3) yang benar
  (C) Jika (2) dan (4) yang benar
  (D) Jika hanya (4) yang benar
  (E) Jika semuanya benar

MATEMATIKA IPA (Nomor 1–12)

Petunjuk A

1. Jika berdasarkan fungsi kuadrat

$$y = f(x)$$

diketahui bahwa

$$y = f(x + a)$$

mencapai nilai maksimum pada $x = k$, maka

$$y = f(x - a)$$

mencapai nilai maksimum pada $x = \ldots$

(A) $2a + 2k$
(B) $2a + k$
(C) $2a - k$
(D) $a + k$
(E) $a - k$

---

2. Jumlah nilai-nilai $x$ yang memenuhi sistem persamaan berikut:

$$\begin{cases} (x - 2)(y - 1) = 3 \\ (x + 2)(2y - 5) = 15 \end{cases}$$

adalah ....

(A) $-4$
(B) $-3$
(C) $3$
(D) $4$
(E) $5$

---

3. Diketahui

$$P(x) = ax^5 + bx - 1$$

dengan $a$ dan $b$ konstan. Jika $P(x)$ dibagi dengan $(x - 2010)$ bersisa 6. Jika $P(x)$ dibagi dengan $(x + 2010)$ akan bersisa ....

(A) $-8$
(B) $-2$
(C) $-1$
(D) $1$
(E) $8$

---

4. Jumlah $p$ suku pertama dari suatu barisan aritmetika ialah $q$, dan jumlah $q$ suku pertama ialah $p$. Maka jumlah $(p+q)$ suku pertama dari barisan tersebut adalah ....

(A) $p + q$
(B) $\tfrac{p+q}{2}$
(C) $p+q+1$
(D) $-(p+q)$
(E) $-(p+q+1)$

---

5. Jika

$$\int_1^4 f(x)\,dx = 6,$$

maka

$$\int_1^4 f(5-x)\,dx = \ldots$$

(A) $6$
(B) $3$
(C) $0$
(D) $-1$
(E) $-6$

---

6. Diketahui vektor-vektor:

$$\vec{a} = (2,2,z), \quad \vec{b} = (-8,y,-5), \quad \vec{c} = (x,4y,4), \quad \vec{d} = (2x,22-z,8).$$

Jika $\vec{a}$ tegak lurus $\vec{b}$ dan $\vec{c}$ sejajar $\vec{d}$, maka $(y+z) = \ldots$

(A) $-5$
(B) $-1$
(C) $1$
(D) $2$
(E) $5$

---

7. Panjang rusuk kubus $ABCD.EFGH = 5$ cm. Titik $P$ dan $Q$ masing-masing adalah titik tengah $AB$ dan $BC$. Luas irisan bidang yang melalui $P, Q, H$ sama dengan ....

(A) $\tfrac{125}{3}$
(B) $\tfrac{125}{9}$
(C) $\tfrac{125}{12}$
(D) $\tfrac{175}{12}$
(E) $\tfrac{175}{24}$

---

8. Jika

$$\frac{\pi}{2} \leq x \leq \frac{3\pi}{2}$$

memenuhi persamaan

$$\frac{1 - 4\cos x}{2\sin x} + \frac{2\sin x}{1 - \cos x} = 7,$$

maka nilai $\cos x = \ldots$

(A) $0$
(B) $-\tfrac{\sqrt{171}}{14}$
(C) $-\tfrac{\sqrt{131}}{14}$
(D) $\tfrac{\sqrt{171}}{14}$
(E) $\tfrac{\sqrt{131}}{14}$

---

9. Jika diketahui

$$\lim_{x \to 0} \frac{ax \sin x + b \cos x - 1}{x^2} = 1,$$

maka nilai $a$ dan $b$ yang memenuhi adalah ....

(A) $a = -\tfrac{1}{2}, \, b = 0$
(B) $a = 1, \, b = 1$
(C) $a = \tfrac{1}{2}, \, b = 0$
(D) $a = 1, \, b = -1$
(E) $a = 1, \, b = 0$

---

10. Jika nilai maksimum dari

$$\frac{m}{15\sin x - 8\cos x + 25}$$

adalah 2, maka nilai $m$ adalah ....

(A) $4$
(B) $16$
(C) $36$
(D) $64$
(E) $84$

---

11. Untuk $a < 0$, jumlah akar-akar persamaan

$$x^2 - 2a|x - a| - 3a^2 = 0$$

adalah ....

(A) $a(\sqrt{2} - \sqrt{3})$
(B) $a(\sqrt{6} - \sqrt{2})$
(C) $2a(\sqrt{2} - \sqrt{6})$
(D) $2a(\sqrt{6} - \sqrt{2})$
(E) $0$

---

Petunjuk C

12. Jika

$$f(x) = \sin x + \tfrac{1}{2}\cos^2 x + 1, \quad -\pi < x < \pi,$$

maka pernyataan berikut yang benar adalah:

1. Nilai maksimum adalah $\tfrac{7}{4}$

2. Nilai minimum adalah $-\tfrac{1}{2}$

3. Nilai maksimum dicapai pada $x = \tfrac{\pi}{6}$ dan $x = \tfrac{5\pi}{6}$

4. Nilai minimum adalah $-\tfrac{7}{4}$

(A) (1), (2), dan (3) benar
(B) (1) dan (3) benar
(C) (2) dan (4) benar
(D) hanya (4) benar
(E) semuanya benar

---

Kunci Jawaban & Pembahasan Singkat

1. (B) → Pergeseran grafik fungsi kuadrat simetris terhadap sumbu.

2. (D) → Substitusi, hasil total 4 solusi $x$.

3. (A) → Teorema Sisa, $P(2010)=6 \implies a,b$, lalu cek $P(-2010)$.

4. (E) → Sifat jumlah suku barisan aritmetika.

5. (A) → Substitusi $u = 5-x$, integral sama dengan 6.

6. (C) → Gunakan dot product dan syarat kesebangunan.

7. (B) → Hitung luas segitiga hasil potongan.

8. (B) → Selesaikan aljabar trigonometri → $\cos x = -\tfrac{\sqrt{171}}{14}$.

9. (C) → Gunakan ekspansi limit, cocok $a=\tfrac{1}{2}, b=0$.

10. (D) → Minimum penyebut = 8, sehingga maksimum pecahan = 2 → $m=64$.

11. (D) → Pecah kasus nilai mutlak, jumlah akar sesuai.

12. (B) → Nilai max $= \tfrac{7}{4}$ di $x=\tfrac{\pi}{6}, \tfrac{5\pi}{6}$.

---

Apakah kamu ingin saya buatkan juga pembahasan rinci langkah demi langkah untuk setiap soal (bukan hanya kunci singk